Начали изучать в универе Java, сразу же дали задачи для самостоятельного решения.
Две решила, а третья не получается
Надо проверить, принадлежит ли элемент множеству.
Подскажите, пожалуйста, алгоритм программы или как правильно задать множество?

Помоему так Допустим, есть у тебя массив целых чисел (множество) и есть число. В цикле перебери все элементы массива (твоего множества), сравнивая кадый элемент с твоим числом. Если найдёшь совпадение выводи на экран сообщение о вхождении твоего элемента в множество

Можно воспользоваться интерфейсом java.util.Set и классом java.util.HashSet. Методы которые вас интересуют add() и contains. Через поиск по массиву конечно можно, но неоптимально O(n).

import java.util.*;

public static void main(String args[]){
TreeSet set = new TreeSet(); //создаём объект множество
for (int i=0;i<10;i++)
set.add(new Integer(i)); //заносим во множество числа от 0 до 9 (причём заносить можно только объекты)
set.isContains(new Integer(5)); //проверка, принадлежит ли объект Integer со значением 5 множеству
}

Также при создании множества можно явно указать тип объекта, это может потом избавить от необходимости приведения типов:

TreeSet <Integer> set = new TreeSet();