Как в билдере программно свернуть окно?? и еще, как можно отследить клик по кнопке "закрыть окно [Х]" чтобы если что окно не закрывалось?

Для Delphi:
Не знаю, как свернуть конкретное окно, но программа сворачивается с помощью метода Minimize:

Application.Minimize;

Закрытие окна отслеживается событием onClose:

Form1.onClose(...)

Аналогично должно быть и в Билдере.

1. SendMessage(Handle, WM_SYSCOMMAND, SC_MINIMIZE, 0)
2. Перехватывать сообщение WM_SYSCOMMAND, где проверять wParam на наличие SC_CLOSE.

Всё намного легче:
Form1->WindowState = wsMaximized; // развернуть
Form1->WindowState = wsMinimized; // минимизировать
Form1->WindowState = wsNormal; // первоначальный размер

Проверь твой и мой варианты с минимизацией окна - и увидешь разницу.