Люди, какое сообщение надо послать хендлу окна, чтобы сделать его активным.
Вот, что пытался:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Hide;
  Application.ProcessMessages;
  H:=GetForegroundWindow;
  Application.ProcessMessages;
  Show;
  Application.ProcessMessages;
  SendMessage(H, WM_ACTIVATE, 0, 0);
  Application.ProcessMessages
end;

Вместо WM_ACTIVATE пытался послать много констант начинающихся с SW_ или WM_, но так и не нашёл нужную. Почему-то всё равно активным делается моё приложение.

Упс, получилось! Намного проще. Раз есть GetForegroundWindow - значит есть и SetForegroundWindow