Подскажите как подсчитать определитель квадратной матрицы произвольного размера (например 6х6)????

Например, можно так:
привести её к виду, где в 1-ом столбце все элементы, кроме первого равны нулю (используя тот факт, что определитель не меняется. если к строке(столбцу) прибавить другую строку(столбец), домноженную на произвольную константу)

(a11 ------- )
(0 A ) a11 - число, А - матрица размерности на 1 меньше исходной

тогда определитель будет равен a11*det(A)) и так далее.